cho x,y thảo mãn x^2 + 3y^2 = 4xy. Tính giá trị của biểu thức A= \(\frac{2x+3y}{x-2y}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 1 2021
Ta có: \(3x^2+3y^2+4xy+2x-2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+y^2-2y+1+2x^2+4xy+2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x+y\right)^2=0\)
Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(2\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)
Do đó: \(\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-1=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\\-1+1=0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
Thay x=-1 và y=1 vào biểu thức \(M=\left(x+y\right)^{2016}+\left(x+2\right)^{2017}+\left(y-1\right)^{2018}\), ta được:
\(M=\left(-1+1\right)^{2016}+\left(-1+2\right)^{2017}+\left(1-1\right)^{2018}\)
\(=0^{2016}+1^{2017}+0^{2018}=1\)
Vậy: M=1
XO
10 tháng 2 2021
Ta có x2 + 3y2 = 4xy
=> x2 - 4xy + 3y2 = 0
=> x2 - xy - 3xy + 3y2 = 0
<=> x(x - y) - 3y(x - y) = 0
<=> (x - 3y)(x - y) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-y=0\\x-3y=0\end{cases}}\)
Ta có x - y > 0 (vì x > y > 0) => x - y = 0 loại
Ta có : x - 3y = 3x - 3y - 2y = 3(x - y) - 2y \(\le\) 0 (vì x - y > 0 ; y > 0)
=> x - 3y = 0 tm
Khi đó x = 3y
Với x = 3y => A = \(\frac{2x+5y}{x-2y}=\frac{2.3y+5y}{3y-2y}=\frac{11y}{y}=11\)
1 tháng 2 2022
a: \(M=2x^2-6xy-3xy-6y-2x^2+6y+8xy\)
\(=-xy\)
\(=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{2}\)
b: x=16 nên x+1=17
\(N=x^4-x^3\left(x+1\right)+x^2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)+20\)
\(=x^4-x^3-x^3+x^3+x^2-x^2-x+20\)
=20-x
=20-16=4
Ta có : \(x^2+3y^2=4xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-xy\right)+\left(3y^2-3xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-3y\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=3y\end{cases}}\)
Với \(x=y\) thì \(A=\frac{2x+3x}{x-2x}=-5\)
Với \(x=3y\) thì \(A=\frac{6y+3y}{3y-2y}=9\)
Ta có:
\(x^2+3y^2=4xy\Leftrightarrow\left(x^2-3xy\right)-\left(xy-3y^2\right)=0\Leftrightarrow\left(x-3y\right)\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3y\\x=y\end{cases}}\)
TH1: x=3y
\(A=\frac{6y+3y}{3y-2y}=\frac{9y}{y}=9\)
TH2: x=y
\(A=\frac{2x+3x}{x-2x}=\frac{5x}{-x}=-5\)